致富：这里是数学 - 彭博社

财富的公式

未被讲述的故事

科学投注系统

战胜赌场

和华尔街

作者：威廉·庞德斯通

希尔与王；386页；$27

(以下)

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优点 一部关于科学投注系统凯利方法的生动、广泛的叙述。

缺点 一些数学细节对于普通读者来说可能较为艰深。

结论 一个惊人的故事，为一个伟大的理念提供了必要的明星待遇。

1956年7月，威望的 贝尔系统技术期刊 发布了通讯研究史上最奇特的文章之一——一篇充满方程的论文，讲述如何在赛马场上赚钱，如果你掌握了哪匹马可能获胜的内部信息。文章的作者是年轻的德克萨斯州物理学家约翰·L·凯利 Jr.，他毫无不协调感地规定了根据两件事来决定你应该下注多少：你对下注正确的确定程度（你的“优势”）和如果你正确时的收益（赔率）。

财富的公式，由威廉·庞德斯通撰写，是凯利系统在贝尔实验室研究中的起源以及人们如何利用它赚钱的有时深刻、有时像鲁尼恩的故事。尽管凯利写的是关于赛马的，但他的这种方法在华尔街同样有效。莱格·梅森资本管理公司的首席执行官比尔·米勒，近年来最成功的投资者之一，两年前曾写道：“凯利标准是我们管理资金方式的核心。”

这个惊人故事的部分内容以前曾被讲述过。爱德华·O·索普，一位赌博数学家，联合创办了成功的对冲基金普林斯顿纽波特合伙公司，在1960年代通过两本书籍，击败庄家和击败市场，使凯利准则广为人知。今天，赌徒们在下注时谈论使用“凯利”或“半凯利”。

但直到庞德斯通，没有人讲述过这个完整而丰富的故事。财富的公式的故事从18世纪的俄罗斯圣彼得堡延伸到现代美国，角色从黑帮分子阿尔·卡彭和朗基·兹维尔曼等低贱之辈到保罗·萨缪尔森这样的智力巨人。经济学家对凯利方法感到非常恼火，以至于在1979年他写了一篇学术文章反对它，用单音节词嘲笑对手的智力。

财富的公式将吸引彼得·L·伯恩斯坦的反对众神、纳西姆·尼古拉斯·塔勒布的被随机性愚弄和罗杰·洛温斯坦的天才失败时等书籍的读者。所有这些书都试图解释为什么聪明人会冒愚蠢的风险。庞德斯通更进一步，展示了对冲基金长期资本管理公司如何通过遵循凯利方法避免灾难。

什么是凯利准则？它是一个系统，告诉你应该下注多少以最大化财富的增长率——同时控制风险。从技术上讲，它表示你下注的工资比例应该等于你的优势除以赔率。虽然庞德斯通解释得很好，但对于普通读者来说，细节可能会显得繁重。这里有一个来自书中的例子，为了简单起见，省略了赛道的抽成：秘书处的投注赔率是5比1，因此赢得100美元的赌注支付600美元。但你有一个消息，秘书处实际上有1/3的获胜机会，所以你有1/3的机会（而不是1/5）赢得600美元。将600美元除以3，得到加权平均支付200美元。减去你的赌注后，你的利润为100美元。优势被定义为利润除以赌注，即100美元除以100美元，或1。赔率被定义为5比1，或简单地说是5。因此优势/赔率等于1/5，这意味着你应该在秘书处下注你银行存款的五分之一。就是这样。

在他1956年的论文中，凯利证明了一个有优势的赌徒如果将所有利润再投资，长期来看将比任何其他策略赚更多的钱，并且永远不会破产（因为没有任何赌注会比资金池大，除了必胜的赌注）。这源于天才克劳德·香农的工作，他是贝尔实验室的同事，开创了信息理论。香农展示了关于接收到的信息准确性越有把握，通信电路的容量（“R”）就越高。对于凯利来说，提示越确定，赌徒的赌注增长率（“G”）就越高。凯利简洁地将他的工作与香农的工作联系起来：G=R。庞斯通说这个方程“就像E=mc一样美丽而大胆。”

凯利在1965年41岁时死于曼哈顿人行道上的脑出血，显然从未使用过自己的标准来赚钱。经济学家们对他的遗产仍然存在分歧。批评者认为凯利标准的回报对许多人来说波动太大，并且除非你将所有利润再投资，否则它不起作用。

但凯利的发明仍然既有用又迷人。通过下注一半推荐的大小（“半凯利”），可以“驯服”系统的波动。无论如何，凯利标准就是有点酷。庞斯通说，在一定程度上，它“已经进入了π和黄金分割的行列，成为那些罕见的数学思想之一，吸引了非数学家的想象力。”这有点过分。不过，庞斯通值得赞扬，因为他给予这个伟大思想应有的明星待遇。

彼得·科伊