评论《高中生自称证明了哥德巴赫猜想，还问这能保送清华北大吗？》_风闻

       下面的帖子本来是在帖子《高中生自称证明了哥德巴赫猜想，还问这能保送清华北大吗？》（网址：https://user.guancha.cn/main/content?id=67127&s=zwyess）的评论，但是发出时说我的评论太多，超过了二千字，不能发出，只好专门做一个帖子来发了。

       我是一个已经退休了的大学数学教师，但不是从事数论研究的。对于哥德巴赫猜想我也一窍不通。但是对于数学总比一般人多知道一点什么吧？我说说我的意见。

       首先应该承认专家的说法，即哥德巴赫猜想不是用普通的方法能够证明的。历史上曾经多次出现过一些人声称解决了某些很难解决的东西而当代许多数学家，包括当时非常有名的数学家都看不懂他们的证明，但是事后却证明他们是对的。这当中最有名的大概是法国的伽罗华了。才二三十岁时为女人与别人决斗并且死在决斗场上。决斗前将他对于一个数学难题的证明交给别人。他解决了当时非常有名的一些数学难题：用园规和真尺不能等分任意角的证明，五次以上代数方程的解不能用运算与根号解决。但是很长时间没有人看得懂他的证明。后来有一个伟大的数学家终于看懂了他的证明。原来伽罗华开创了一个新的数学分支：群论。通过他才解决了那些当时的数学家一筹莫展的数学问题。再如俄罗斯的罗巴切夫斯基解决了平行公设问题：过直线外一点能作并且只能作一条直线与已知直线平行。他证明在大家承认的几何公理上可以作出过直线外一点有无穷条直线与已经直线平行。他这个结论开始也是别人嘲笑的对象。但是后来也证明他是对的。他开创了非欧几何。非欧几何发展到后面还有结论，即有这样的非欧几何，过直线外一点有可能一条平行线也做不出。这些在我还是中学生的听到像天方夜谭似的东西却是确确实实地真理。爱因斯坦的广义相对论，就用到非欧几何呢！

       回到哥德巴赫猜想的证明。改革开放初期，在徐迟的报告文学后在中国引起了解决哥德巴赫猜想的热潮，是确确实实的热潮。听说中国科学院数学研究所一个月收到的关于哥德巴赫猜想的证明要用麻袋装呢！这些证明基本上没有人看，大概最后只能当废纸卖了。我们没有理由质疑数学研究所的研究人员不去重视那些证明。因为要他们去细细看，就是什么事都不做，一辈子也看不完。这样做有没有可能埋没人材？有可能。不过概率很小。但是确实有。当时曾经报道过内蒙古的一个中学教师解决了计算领域的一个什么证明（很遗憾我也不懂），投稿后被否决。他死后倒是外国人承认了他的证明。再举一个复变函数领域的几何函数论中最重要的猜想：比伯巴赫猜想的证明吧。在哥德巴赫猜想的热潮中，国内也有许多从事几何函数论研究的人声称证明了比伯巴赫猜想并且向国内著名的刊物投稿。我的一个朋友，当时是复旦大学数学系的研究生，而且是从事几何函数论的研究的，他的导师是这个领域的权威。他对我说这些稿件都转给他的导师审。而他的导师则要他初审。他头都大了，真要细细地审，他就别想读书了（我也仔细审核过一些论文，其中一些花了我一两个月的空余时间）。因此他的办法是先粗读，读到他认为有可能出错的地方就细审，一发现错误就退稿。这样做会不会埋没 人材？后面的例子将说明会。不过这也与投稿者自己不够细心有关。投稿人是需要保证自己的人推导不出错的。不过退稿后投稿人修改后仍然可以重新投稿或者改投他刊。下面就是如此做可能会埋没人材的具体例子。还是比伯巴赫猜想，他是由一个美国从事泛函分析的学者证明的（他并不是直接证明比伯巴赫猜想，而是用泛函分析的方法证明了另外的一个猜想。不过那个猜想的证明成立则比伯巴赫猜想也就得以证明了）。他的证明大概有两百多页，投出的证明屡屡被审稿人审查出出现错误而退稿（大概与我那个研究生朋友审稿相似的处理吧）。这个美国数学家的证明在美国一直通不过。后来他报名参加美苏科学院交流，他去苏联向苏联科学院的米林院士（是该领域的权威）报告。米林很有耐心，带了一帮人去听，发现错误后就设法看看能否解决。结果一步步出现的错误都被解决了，并且把证明压缩到三十多页。米林的认可当即传遍全世界研究几何函数论的数学家。后来另一个数学家（好像是德国的）还将证明压缩到只有七页。但是这个成果主要还是算那个美国数学家的，听说后来美国的报刊还庆祝了有一个月呢。

       上面的例子说明，一些轰动一时的著名问题被一些名不见经传的人物解决是有可能的。而且问题的解决往往意味着研究方法的创新甚至是新领域的出现。但是“著名问题被一些名不见经传的人物解决”是小概率的事件，要得到数学界的承认更是不容易。首先像哥德巴赫猜想的证明想用初等数学的方法去证明那可能性应该说是零。当然证明者中间是不是有人发现了别人没有想到的新方法（甚至可以像伽罗华那样开拓成新领域？）谁也不敢绝对否定。但是要求数学家仔细去审查那些用麻袋装的论文那是不可能的。不过一些著名的问题，在受过一定训练的数学工作者（如研究生、大学教师）声称解决后还是会引起数学界的注意与审核的。我也曾听说过一个著名数学问题（记不清是什么问题了）由一个中科院的研究生解决了，但是正确与否没有人敢拍板。听说当时是华罗庚像米林那样带人去听，但是后来如何就记不住了。

       回到那个中学生声称解决了哥德巴赫猜想的证明。从我个人来说我不相信，这是概率非常小的事件。我当然没有能力去审查他的东西。数论的专家一般也不会去审（如果每一个声称解决了哥德巴赫猜想的证明的论文他们都要去审，那么他们可能一辈子也审不完）。如何解决呢？一方面，如果那个中学生有能力找到一个愿意审查他的论文的数论工作者帮助审查他的论文，在得到他的承认后。数论领域的专家会重视并再仔细审核的。另外一方面，如果真如他的老师所说，他各方面很差，但是数学很好，那么我们也应该给他上大学的机会（当然不一定是清华北大）。他在受过一定的训练后，就有可能将他的研究成果写成数学家愿意审查的论文了。我们不应否认一些很偏科的天才，应该给他们出路，说不定中间会有天才出现的。他的数学是不是好到大学愿意去录取他该由录取大学生的学校考核，说不定真是那样的天才呢？