千里暮云平:纪念闵可夫斯基逝世110周年(3)_风闻
观察者网用户_244575-2019-01-15 07:29
原创:牧夫天文
这次推送,我们将简单地利用几何语言复习一下狭义相对论,以纪念数学家赫尔曼·闵可夫斯基。
狭义相对论是一门很难的学科,说它难并不在于它的数学,而在于理解。参考系的变换,时空观的转变,稍不留神就会犯错误。因此,狭义相对论的习题往往会难倒很多人。例如大家所熟知各种悖论:车库悖论,双生子悖论,潜水艇悖论,自行车悖论等等。
如果没有闵可夫斯基的贡献,想必这些问题会更难处理。
闵可夫斯基
首先我们要再次明确一点,狭义相对论之所以被称作一个革命性的理论,归根结底是因为它改变了我们的时空观。另一方面,狭义相对论又是广义相对论的基础。
显然,在伽利略和牛顿的时空观中,没有所谓的钟慢效应、尺缩效应等等,也没有参考系之间复杂的关系。打个比方,我在公交车上,以1m/s的速度向车头走,那么地面上的人看到的我的速度,显然就是公交车的速度加上1m/s。牛顿的经典时空观是完全符合我们的日常经验认知的。
不过,狭义相对论告诉我们,牛顿的经典时空观,不过是狭义相对论的低速下的近似。
换句话说,狭义相对论的基本假设可归结为:
1、时空是一个四维连续体;
2、存在全局惯性系;
3、光速不变原理;
4、狭义相对性原理。
所谓的基本假设,就是在讨论这个学科时候颠扑不破的,默认的命题。
那么,这几条基本假设具体内容是什么呢?
闵可夫斯基
时空是一个四维连续体,用数学里的话说,就是时空是一个四维流形。这就意味着,时间和空间不再是简单地独立开来的了,而是一个整体。这看上去好像没什么区别,但是一旦涉及到距离就大有区别了。而这条假设到了广义相对论里依然成立。
而所谓的全局惯性系,就是一个整体的惯性的参考系。所谓的惯性系,指的就是做惯性运动的物体,在该参考系下依然做的是惯性运动,即非变速运动。简单点儿说,就是牛顿三大运动定律依然成立的参考系。反过来,一个旋转的或者加速的参考系,显然就是非惯性参考系。那么全局惯性系,显然就要容纳整个时空。而这也暗示着,时空是平坦的,空间部分是欧几里得的,而整个时空需要用一种非欧几何来表示,那就是我们所说的闵可夫斯基几何。在后文中我们将具体介绍一下。
而所谓的光速不变原理,则意味着在任何惯性系中,测量到的光速都是常数。这就和我们的日常生活经验相违背了。这意味着,不管是静止还是匀速运动的车,车灯发出的光的传播速度是不变的。事实上,这意味着我们的时空观要发生本质上的变化。
而狭义相对性原理原理则指的是,在任何惯性系里,物理规律都是不变的,不会因为位置或者速度而改变。这也意味着,没有绝对的时空,有意义的只有相对位置和相对速度。
以上就是狭义相对论最基础的内容,而四维时空就是空间的推广吗?显然不是。大家一定要区分开四维空间和四维时空这两个有着本质区别的概念。
那么,我们的主人公闵可夫斯基在这里有着多少贡献呢?他是怎样让钟慢、尺缩这些让人头痛的效应变得简单而清晰的呢?我们下周继续讨论这一话题。
『天文时刻』 牧夫出品
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