千里暮云平：纪念闵可夫斯基逝世110周年（4）_风闻

原创：牧夫天文

在上周的推送里，我们简单介绍了狭义相对论的几条基本假设。我们之前说过，狭义相对论是一门很有趣的学科，也是很容易出错的一门学科，不同参考系之间的变化，稍有不慎就会弄乱。而我们的主角闵可夫斯基则把这些问题变得格外清晰和简单。

我们在这里不再谈论大家所熟悉的“雷击火车”等模型，而是直接进入到几何语言的讨论中。

我们在学习高中物理的时候，最先接触的就是运动学问题，而那个时候，类似于下图这种x-t图，也就是位移和时间的关系，想必大家都没少遇到。

显然，大家稍加思索就能回答出这里面每一条线所代表的运动状态。那么现在我们换一种思路，把光速定为一个标准，不妨设为1，那么这时候我们把这个图转90度再画一遍。

而我们又知道，空间不仅仅是一个维度，那么我们不妨再画一个维度。

这个图在狭义相对论中被称作时空图，每个时空点都可以被称作是一个事件，事件之间的间隔就是时空间隔，而这个圆锥则被称作是光锥。

我们再回忆一下，在平时，我们要描述两个点之间的距离是怎么描述的？显然是这两个点的坐标的差的平方和再开平方，也就是大家再熟悉不过的勾股定理。

而在狭义相对论中，我们之前提到，四维时空不再是那么简单的欧几里得几何了，而是闵可夫斯基几何。这里面最大的不同就在于，时空的距离不再是简单的相加，而是空间部分的坐标的差的平方为+，时间则为-。然后再开平方。当然，也可以是完全相反的符号，这在物理学中被称作号差。一般来说，在量子场论的研究中，较多使用(+,-,-,-)这种号差，而引力理论则较多使用相反的号差。当然这并非绝对的。

我们再看这张图，光子，或者说质量为0的粒子在时空图上划过的轨迹，将图片均匀地分成了内外两部分。如果我们采用时间为-的号差，那么，时空距离为0的地方，就恰好是光锥上面，而大于0的地方在光锥之外，反之则在内。

这样做有什么好处呢？我们知道，在不考虑快子的前提下，最快的信号的传播速度就是光速。因此，原点的事件与光锥之内的事件，彼此之间是可以看做有联系的，而光锥之外则就没有因果联系了。借此，大家可以思考一个有趣的问题，孟姜女哭长城如果在现实中的确发生的话，那么它和拿破仑遇见约瑟芬这一事件有无因果联系？

当然，上面我们所说的都是基于平直时空考虑的，如果在弯曲时空的话，这个问题较复杂，我们暂且不谈论。而基于这个图，我们也可以对很多问题有了非常直观的认识，例如下图所示的车库佯谬。

鉴于网络的局限，小编无法把这个问题为大家详尽解释。如果大家的确对这个问题感兴趣的话，有两本书非常值得推荐，一个是梁灿彬先生和曹周键研究员编写的《从零学相对论》，一本是黄献民编写的《闵氏几何与狭义相对论》。前者详细介绍了本文所涉及的知识，而后者则解答了非常多有趣的问题，包括上一期小编所提到的。事实上，这些问题大多可以看做是车库佯谬的变形，而贝尔飞船佯谬则稍微复杂一些。至于潜水艇佯谬，事实上是一个广义相对论问题，已经由巴西物理学家做了非常好的解释。

『天文时刻』 牧夫出品

微信号：astronomycn