历史研究不是为了自欺欺人：丘成桐对中国数学的批评和期望 | 袁岚峰_风闻

导读

最近，我听了一场学术大师的高屋建瓴的报告，迅速学到了很多正宗内功心法。

最近，我听了一场学术大师的高屋建瓴的报告，迅速学到了很多正宗内功心法。这位大师就是丘成桐先生，当代最具影响力的数学家之一，获得过数学界的两个最高奖项菲尔兹奖和沃尔夫奖。

他证明了卡拉比猜想和正质量猜想等等，他的工作深刻变革并极大拓展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓扑学、代数几何、表示理论、广义相对论等众多数学和物理领域（科大主页对丘成桐报告的报道见：

http://news.ustc.edu.cn/2020/0103/c15884a410721/page.htm）。

2019年12月28日，丘成桐在中国科学技术大学讲数学历史大纲的海报

你也许会问我，这些成果说的是啥？卡拉比猜想和正质量猜想是什么意思？回答是：我也不知道。以我的数学水平，无法评价丘成桐的成就。但无论如何，称丘成桐为数学大师肯定是没错的。

太过先进，无法展示

我也不是谦虚。不久前，我就向大家解读过杨振宁的科学成就。现代物理学我可以说是略懂一点，不用另请高明，就能谈笑风生讲不少。而现代数学我了解的就少得多，在数学专业人士面前完全属于naive。

《赤壁》诸葛亮：略懂

丘成桐如果讲前沿的数学研究，那我恐怕只能“不明觉厉”，敬而远之。不过他这次来科大，讲的是“数学历史大纲”。这个标题一听就很亲民，对不对？

果然，全校的师生都觉得这个报告很亦可赛艇。在2019年12月28日的下午，虽然我刚从26日北京的中国制造日直播（回放视频见：https://www.bilibili.com/video/av80860654，文章见：第四届中国制造日：地球村全村的希望）和27日上海的长征五号复飞直播（回放视频见：https://www.bilibili.com/video/av82586211，文章见：胖五复飞直播合集：冲出地球，胖五再来一次！）回到合肥，拖着疲惫的身躯提前半个小时到了报告地点，也就是我的办公室所在的理化大楼的东三报告厅，却发现提前半个小时就已经没位子了，连地上都坐满了。工作人员把我们疏散到旁边的西三报告厅，看大屏幕直播。

好吧，我对此毫不意外。2016年，诺贝尔物理学奖得主丁肇中来科大做报告，同样也是水泄不通，我同样也是被挤到了另一个厅看直播！

2016年3月5日，丁肇中在中国科学技术大学讲国际空间站上

阿尔法磁谱仪（AMS）实验的最新进展

丘成桐一开场，有趣的事情发生了。我本来以为，他会从古希腊开始讲。没想到，他一上来讲的并不是数学史，而是他来做这个报告的动机。

什么动机呢？我稍微简化总结一下：中国的数学近四十年来虽然进步很大，但还远不能令人满意，仍然是以解题为主，很少有自己提出问题、自己找寻数学的主要方向的。

请大家仔细想想，近几十年来中国的数学成果，是不是大多都属于解题？例如最著名的，陈景润证明了哥德巴赫猜想中的“1 + 2”。

陈景润

数学爱好者还会知道一个传奇的例子，一位中学数学教师陆家羲解决了组合数学中的“寇克曼系列问题”和“斯坦纳系列问题”，在积劳成疾去世后获得国家自然科学一等奖。

陆家羲

这些成果当然都很好，尤其是他们在艰苦条件下坚持研究的精神，更加令人钦佩。不过内行就会知道，对研究来说这还远不是最高境界。开创一个领域，提出问题让别人来解，比在别人开创的领域中解决别人提出的问题，显然层次更高。

丘成桐认为，这种状况的原因之一，大概就是对数学的渊源不够清楚。然后，他提出了一番严厉的批评。

中国的数学史研究过于关注考古，集中在中国古代数学的断纸残章，对世界数学发展的潮流并不清楚，往往夸大中国古代的贡献，有如当年义和拳认为中国武术胜过西方的船坚炮利。在这种自欺欺人的背景下，一般学者不知道世界数学的历史背景，所以宏观思考不够，开创性的思想不足！

这个批评对不对呢？请大家仔细想想，平常见到的中国数学史研究，是不是大多着落到中国古代数学多么多么厉害，着落到唤起民族自豪感？实际上，内行早就能看出其中的问题。

我对数学远不算内行，但在调研了一些资料后，我都能看出中国古代的数学成就远不如古希腊。因为古希腊提出了公理体系、逻辑证明方法，从少量的公理严格推出大量的定理，这是数学的正道，现在所有的数学家都是这样工作的（从四大发明说起（三）点金术的手指）。而中国古代的数学没有公理体系，研究的大多是如何计算面积、体积、比例等实用问题，在层次上就相去甚远。

《几何原本》

中国古代数学确实产生过一些杰出的成果，如祖冲之把圆周率算到3.1415926。但缺陷在于，由于没有公理体系，这些成果都是孤立的，不成系统，难以进一步发展。而且由于缺乏论证，还经常失传。祖冲之计算圆周率的方法，我们现在就不知道，因为被看不懂祖冲之著作的学生传丢了（从四大发明说起（四）只要做好事，永远都不算晚）。

 

祖冲之

因此，对于数学史以及任何历史的研究，我认为根本出发点都应该是实事求是，而不是作为获取民族自豪感的工具。实际上，我对中华文明非常有信心，但我的信心来自我们真实的成就、未来的前景，而不是虚假的成就、夸大的宣传。真正重要的是现在努力，争取将来做得更好，而不是去争“祖上先前阔”。看清以前的缺点，现在才能走对方向。如果一个人不敢承认事实，只有从歪曲宣传中才能得到自信，那这种所谓自信岂不正是自卑吗？

关于这些问题，我以前就讲过很多，欢迎大家去看（例如见对中国来说，真正的自信是什么？）。我非常高兴地看到，丘成桐跟我在这些问题上持同样的看法。

顺便说一句，丘成桐在演讲中多次提到“我们中国人”。虽然丘成桐的国籍是美国，但他在文化上、感情上显然自认是中国人。这也正是为什么他愿意直言批评中国的弊端，因为他觉得自己对中国的发展负有责任。

因此，他最近发起心愿，希望大家努力了解世界数学史，尤其是十八世纪以来的发展，这些大数学家的思维影响至今。

得，他的时间起点一下子从我预想的古希腊跳到了十八世纪。虽然是300年前，但其实绝大多数人都不懂300年前的数学，因为绝大多数人都不懂微积分。

牛顿

然后，他说这次报告的截止时间是2000年，因为历史上有许多数学工作在过了很久以后才发现有错。因此，2000年以后的工作，像佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明和张益唐对孪生质数猜想的突破，这次就不讲了。

佩雷尔曼

张益唐

接下来的近一个小时，是我人生中经历过的信息密度最高的时间之一。《黑客帝国》中有一句著名的台词，尼奥一睁眼说：“I know kungfu. （我会功夫了）”听丘成桐传功之后，我的感觉就是：“我懂数学史了！”当然，只是略懂，略懂。

《黑客帝国》：我会功夫了

丘成桐从费马和牛顿开始，以迅雷不及掩耳盗铃之势，非常简洁地回顾了从那时到2000年数学所有领域的各个重大成果。这里的关键是，所有领域。大家平时很习惯听人讲一个领域的进展，但有资格讲数学所有领域进展的人，显然全世界都寥寥无几，丘成桐就是一个。

费马和费马大定理

在这里，我不打算详细介绍丘成桐讲的内容，因为——大多数人都听不懂。我在看直播的西三报告厅，发现一件有趣的事：听着听着就有人起身离场，陆陆续续走了不少。显然，这些人是被硬核的内容硌了牙，白瞎了前面拼老命抢位子。

不过，东三报告厅的人告诉我，那里就没人走，——也许是不好意思在丘成桐面前离场。此外，原本有许多人挤不进去，还在场外等着，在有人离场后他们就填充了进来。结果，到演讲结束时，两边又都是水泄不通。

令我感到最有趣的是，在丘成桐提到的数学家和研究领域中，大部分我竟然都略有所闻，真正完全没听说过的是很少的。这在很大程度上，要感谢我最近对庞加莱猜想和孪生质数猜想（质数的最小间隔有上限，人的奋斗没有上限）的调研、2018年对黎曼猜想（理解黎曼猜想（一）背景）的学习以及读博士时对数理逻辑的自学。每做一份努力，即使你最初的目标不一定能达到，也可能在以后的某个时候给你带来好处，这是基本的道理。

庞加莱

黎曼

丘成桐总共介绍了200多位数学家，其中华人只有不到10位，真是叫做“屈指可数”。由此可见，从十八世纪以来，中国对数学的贡献实在是不大，远远低于我们占世界人口的比例。当然，只要是学过数学的人，都很容易理解这一点，因为明摆着，数学教材上的人名绝大多数都来自外国。

这200多位大数学家，主要出自哪些国家呢？法国、英国、德国、美国、俄罗斯，都是传统的数学强国。值得一提的是，瑞士的欧拉一个人就可以顶很多人，他的成果之多、领域之广，实在是令人叹为观止。

欧拉

有一个国家，传统上远不是数学强国，但奋起直追，现在已经相当强了。这个国家就是日本。丘成桐提到了十几位日本数学家，这个数量大约是中国的两倍。我想这足以说明，世上无难事，只要肯登攀。

丘成桐演讲后与科大学生的问答，也非常有意思。对许多人来说，从这里能学到的东西，可能比从演讲中学到的还多。有趣的是，在提问者中没有人抬杠说中国数学已经很好了，看来对于丘成桐的基本出发点，大家都是赞同的。

第一个问题是：如何通俗地证明复数的欧拉公式exp(ix) = cosx + i sinx？

丘成桐的回答是：用级数展开就可以证，但没有通俗的证明。我有一位朋友提了一个自认为通俗的证明，但我听了十分钟都听不懂。我们不需要一个结论有通俗的证明，只要会用就行了。

第二个问题是：数学越来越复杂，分支越来越多，会不会导致学生一辈子都到不了前沿？于是数学的发展就停滞了？

诶，这是一个常见的问题，而且听起来很有深度。但丘成桐的回答，一下子令全场大笑：

你没学就会胡思乱想，真正学了就不难！例如刚才说的欧拉公式，数学家都能证，随手就能写出来，因为知道它的基本思想。又如我现在去看古希腊数学，我不见得都知道其中的内容，但真去看肯定能看懂，因为我知道它们的基本思想。

第三个问题是：我代一位朋友问，看教材和看论文的时间，应该如何分配？也就是说，应该多打基础，还是多看前沿呢？

丘成桐的回答，又令全场大笑：你要学就好好学，不要替人家问！

我严重怀疑，丘成桐是不是知道那个经典的表情包：你说的这个朋友，是不是你自己？

你说的这个朋友，是不是你自己？

第四个问题是：杨振宁对中国的科学史研究也有很多批评，认为有太多该做的没做了。

丘成桐的回答是：学历史是为了未来，不是为了过去。清朝号称很重视数学史，但他们研究的只是《九章算术》之类的古书，对数学的潮流一无所知，这是数学史最大的失败。

清朝李演著《九章算术细草图说》

第五个问题是：在媒体上看到，您近年来用微分几何开发的成像算法用在了CT扫描上，能不能介绍一下？

丘成桐的回答是：你去看我们的论文，就可以看懂。像人脸识别和生物学，都可以用几何来做。

第六个问题是：您提到的都属于基础研究，而工程问题就少有伟大的科学家问津，是不是应该鼓励科学家研究实际应用？

丘成桐的回答是：这是很大的误解，其实很多大数学家都对工程有很大的贡献。

前面这些问题，似乎都水了点。第七个问题，一听声音我就知道是帮我拍视频的阿帅同学提的，而且堪称全场最有技术含量的一个问题：我看过一点克莱因的《古今数学思想》，请问您对于学生了解数学历史和文化，还有什么推荐的著作？

《古今数学思想》

丘成桐的回答是：中国写的数学史著作都没有太大用处，西方写的好的也不多。总体上，都很难。韦伊（André Weil，1906 - 1998）的著作，也许值得推荐。

 

法国数学家安德烈·韦伊，他的妹妹西蒙娜·韦伊（Simone Weil，1909 - 1943）

是著名的哲学家

第八个问题是：您是如何走上数学道路的？

丘成桐的回答是：我从小就喜欢数学，所以选择数学是自然而然的。总有人觉得数学难，但我走路的时候都可以想数学，我就不觉得数学难！

第九个问题是：我想学习数学，但我的视野有局限性，不知道该怎么去学。

丘成桐的回答又令全场大笑：这是你的心理不行。你觉得自己不行，那就肯定不行。只要你真正去学，很快就行。

我想在这里注释一下，我以前在黎曼猜想第一期（理解黎曼猜想（一）背景）中说的“跳蚤效应”，正是这个道理！

打破跳蚤效应

 https://www.bilibili.com/video/av34580488

第十个问题是：听说您支持中国建设大型对撞机，而杨振宁反对，请问您对此怎么看？

丘成桐的回答是：我只说一句，只要有好的科学家来中国，对中国就是好事。其他的，你们自己去想。

第十一个问题是：未来数学如何推动物理的发展？

丘成桐的回答是：数学和物理一向不分家。历史上，往往有物理学家的数学基础不扎实，搞不清自己在做的是什么，数学家帮他们搞清楚了，例如广义相对论。现在，量子力学的基础还不清楚。广而言之，数学就是寻找规律。无论对医学，还是社会学等等，数学都很重要。只要能找到规律，就很有用。

第十二个问题是：数学变得越来越形式化了，是不是应该抛弃形式，直接理解本质？

丘成桐的回答是：这是很多人一个很大的错误！数学必须要写下来，写下来才能理解。年轻学生往往喜欢大谈哲学，实际却写不下来，说明他们不懂。现在有些人讲，小学教育不需要背乘法表。这真是荒谬！总有些东西是要背下来的。不背乘法表，怎么可能理解数学？形式化绝对是避免不了的，这也正是数学一个伟大的地方。

乘法表

后面还有很多同学想提问，但由于时间限制，这场报告就此结束。

最后，我来向观众出一道趣味题：丘成桐提到的以下这些科学家，都在我的文章或视频中出现过，请问你知道他们当中的多少？

费马、帕斯卡、牛顿、欧拉、高斯、黎曼、庞加莱、阿贝尔、怀尔斯、狄利克雷、哈达玛、瓦利普桑、埃尔德什、塞尔伯格、辛格、爱因斯坦、格罗斯曼、希尔伯特、冯·诺依曼、哥德尔、孔涅、陈省身、泡利、杨振宁、米尔斯、阿蒂雅、戴森、维纳、朗道、香农、图灵、邦比里、彭罗斯、霍金、克尔、威滕。

总之，学数学使人快乐，学历史也使人快乐，学数学历史——就是双倍的快乐！