什么！？就这个题目困扰西方初中生四十五年？_风闻

什么！？就这个题目困扰西方初中生四十五年？--西方教育理念下中国数学教育的先进性2

原创 山顶 聊数教的山顶 今天

原创 山顶 聊数教的山顶 今天  什么问题能困扰西方的初中生尤其是初一学生将近五十年？各位看官不要觉得是啥高深的问题，其实很简单，譬如“小明今年x岁， 小明的哥哥比他大三岁，问小明的哥哥今年几岁？”

这不很简单嘛！即使是有些也许多年不碰数学的看官，也能条件反射的说出不就是x + 3吗？对呀，这么简单的问题，又没啥复杂的运算，有啥好困扰的呢？那来，听听西方孩子们很真诚的问题,“那 x + 3又是几岁呢，还是不知道啊。” 你会怎么回答？

  西方数教大牛Collis在1975年提出类似的问题，其实Collis在原作中提到例子更扯，**学生们可以理解8 + 4  = 12， 但是却不能理解 8 + 4是什么。Collis把这种现象称之为“对非封闭数学结构的接受缺乏”，用大白话说就是，学生只能接受有计算结果的式子，而不能理解没有明确计算结果的式子，譬如 8 + 4, 譬如 x + 3。这是因为学生在长期的数学学习过程中，经历很多算术运算，受此影响，认为数学就是应该算出一个答案，所以不能接受没有最终答案的式子。**自从1975年Collis 提出这个问题以来，四十五年过去了，这样的思维上的困难直到今天还普遍存在（Kieran, 2018）。这个思维障碍直接影响学生对于代数上的接受能力。众多西方数学教育学者努力试图改变这一局面。例如著名早期代数教育专家Mason (2009)提出，应该让学生尽早接触一些着重于数量关系的数学活动，而非只注重计算。西方数教大牛Kieran也有着相同的观点。然而效果寥寥，所以有些学者干脆把这个思维困难归结于“认知隔阂”，那意思就是对于这个概念的认知是年龄成长阶段的问题，不到一定年龄阶段就是很难理解。

   看回国内，国内的小学生已经基本上不会有这样的问题（西方说好的和年龄阶段有关呢？）。为啥西方数学教育里根深蒂固的问题，我们可以比较完美的解决？什么是我们的银色子弹？这就是我们数学教育里骨子里的对数量关系的重视！早在将近2000年前的《九章算术》中，我们的老祖宗就非常强调数量关系， 譬如说齐同之术和衰分之术（配齐分子或分母，按比例分配）。

回到现在的课本，早在三年级，中国的孩子们就会遇到大量的包含量和量关系的应用题，譬如各位看官熟悉的 **“速度 × 时间 = 路程”和 “****工作效率 × 工作时间 = 工作总量”。 当接触这些经典应用题的式子的时候，并没有任何具体数字参与计算，但是学生们却由此可以得出相关的数量关系譬如时间就可以是路程除以速度，或者速度等于路程除以时间。**这就提供了一个环境，让学生体验超越计算结果本身的数量关系，同时，因为这些应用题和学生平时生活贴近，所以就算没有计算，本身也很容易理解。自然而然的，让学生的思维开始脱离纯粹的计算，而逐渐转移到对数量关系的分析。

另外一个例子是， 到了小学高年级学了分数以后， 会出现工程问题，譬如“一份工作甲做3天完成，乙做4天完成，两个人合作需要几天完成”，还有那超级经典的排水放水问题,“一池水，开进水管3个小时放满，开排水管4个小时放完，两个管子一起开，多长时间放满水？”

做这一类的题目的时候，其实学生是不知道具体工作量是多少，具体一池水是多少的，但是只要掌握数量关系，就算不知道具体工作量是多少，3天干完一天的工作量就是总的三分之一。就算不知道一池水是多少，3小时放完那一小时就是放三分之一。所以，这样的题进一步地带着学生摆脱执着于计算出具体数字结果，而着眼于数量关系。

重要的事情说三遍，数量关系！数量关系！数量关系！**懂得了数量关系（而不是单纯地计算结果），就自然会理解，小明的哥哥年龄是x + 3的意思就是不管小明几岁，他哥哥的岁数总比他多三岁，问题解决！**还是那句话，中国的数学教育者们未必了解这个问题在西方有多难解决（已经持续了几十年），也未必会了解西方数教学者从学术角度出发为这个问题付出了多少努力，**但是，我们却潜移默化的贯彻了Mason提出的，要让孩子多接触数量关系的活动而非计算结果，从而很好地解决了这个问题。**在中国小学六年的数学课堂上，类似注重数量关系的例子还有不少，篇幅所限本文只是举出两个例子做论述，也算是一种抛砖引玉吧。数量关系是早期代数思维发展的必要条件，在以后的文章中，我会进一步分享，中国数学教育是如何有效地培养代数思维（这又是西方数教的一大难题）的，敬请期待。

   重复我的观点，作为一个受西方教育多年，也在西方教数学和做数教研究的人，我绝对相信无论在何时，中国教育始终需要睁眼看世界，但是，更重要的是，不能像中山先生所讲的把那根竹竿给扔到水里。最后，喊出我们的口号，“中国数教，你要自信！”