曹则贤2021跨年科学演讲：什么是相对论_风闻

撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研究所）

尊敬的各位来宾，远方屏幕前的各位朋友，女士们、先生们，晚上好。这里是中国科学院物理研究所，我是物理所职工曹则贤。感谢您拨冗光临本年度的跨年演讲。

2020年对整个世界来说是一个极为艰难的年头。万幸的是，我们的国家依然欣欣向荣，我们还能在一片祥和的气氛中迎接新年的到来。这一份不幸中的万幸，除了因为我们有坚强的领导和伟大而又自律的人民，还因为我们的社会崇尚科学、热爱科学、相信科学，并且以极大的热情拥抱科技的进步。

人类经历了三次工业革命，每一次工业革命都是因为物理学的革命性进展并带来物理学的革命性进展。中国错过了三次工业革命，但今天的中国已经初步完成了工业化，并且率先呼应工业4.0时代的到来。今天的中国，为世界提供大量的产品，也开始为世界提供新的技术。2020年，北斗系统全面建成并为全球免费提供导航服务；奋斗者号潜水器在马里亚纳海沟坐底，下潜深度为10909米；嫦娥五号月壤采样顺利返回，这些都是让我们无比自豪的技术进步。但是，中华民族是一个勤劳勇敢的民族，她也一直是一个智慧的民族。中国不仅要为世界提供产品和技术，她也要有能力为技术提供科学、为科学提供思想、为思想提供善于创造的头脑。

我们有受教育的权利，我们还有受最深刻教育的愿望，有掌握最高深知识的愿望。作为物理学的高峰，其中有两个是值得我们特别关注的，那就是被称为近代物理两大支柱的量子力学和相对论。今天，就让我们一起以轻松、愉快的心情领略相对论的厚重与美。

相对论三个字似乎人人知道。提起相对论，人们会想起光速不变，孪生子佯谬，“回到未来”之类的电影，还有“一切都是相对论的”哲学梦呓。1923年， 21岁的英国青年狄拉克就对这种浅薄的哲学梦呓不屑一顾。电气工程系毕业的狄拉克开始自学和研究相对论，当然是和量子力学一锅烩的，

这个方程被称为狄拉克方程，后来写在了狄拉克的墓碑上，成为物理学历史上浓重的一笔。狄拉克方程可以用存在反粒子予以诠释 (不是显然地预言反粒子的存在！)， 1932年，正电子在宇宙射线与原子核作用的过程中被发现。

狄拉克的例子提示我们，面对学问，怀有敬畏心才是正确的打开方式。要学就当真学，要学就学它个底儿掉！本讲座会包含尽可能多、尽可能深的内容，留给真心向学者！

相对论是个什么样的学问呢？大致说来，相对论是关于时空的原理性理论，相对性原理（principle of relativity）是物理理论必须满足的要求（postulate）。相对论的发展是一个长达300余年的思想过程，在爱因斯坦1915年底奠立广义相对论的那一刻达到了顶峰。相对论是纯粹理性思维的胜利，是物理现实的内在和谐与数学表达的形式美学之间完美的相互激励。物理规律的变换不换性是相对论的核心思想。沿着朴素相对论、伽利略相对论经由狭义相对论抵达广义相对论，这一条绵密的思想河流上有最激动人心的关于物理学创造的历史画卷。

关于时空的相对论是物理学的fundamental theory. 物理学的主角就是时间-空间-物质，物质的存在引出空间的概念，（空间位置的）变化引出了时间的概念。时间和空间是靠光(速) 联系的。物质有电荷这个标签，它导致了电磁学和电-动力学；物质有质量这个标签，它导致了引力（gravity，重）问题。如何理解空间-时间-物质，是真正的物理学一定会关注的基本物理问题，我们也就能够理解，为什么那些大物理学家都会有这方面的专著展现他们的思考。比如，Hermann Weyl 有Raum-Zeit-Materie (空间-时间-物质)，Erwin Schrödinger有 Space-time structure (时空结构)， 而Roger Penrose有 Spinors and Space-time (旋量与时空)。有人说旋量不好理解，嗯，认真学会一元二次方程就好理解了。

现在我们开始。本次讲座会论及朴素相对论 (Primitive relativity)，伽利略相对论 (Galilean relativity)，狭义相对论 (Special relativity， 也称 restricted relativity)，非常狭义相对论 (Very special relativity)，广义相对论 (General relativity, 也称 generalized relativity)，整体相对论 (Total relativity)，最后谈谈爱因斯坦其人其事以及其他参与发展相对论的人们。

先谈谈朴素相对论。生活在地球上，我们都熟悉月亮东升的景象 (月亮出来喽喂)，但是在那么长的时光里，没人设想地球从天边升起的景象。如今人类能够进入太空，来到了月亮旁边，还真看到了这一出景象 (地球出来喽喂)。你看，养成换个观点 (point of view) 看世界的习惯，那可不容易。我们自然会想，景象变了，规律不会变吧？你的观点谅不至于影响世界运行的规律！关于这一点，我估计我们大家都服气。

简单地换个观点，会给人类认识自然带来一次跳跃。举个例子。以我们的脚下为参考点，看到的火星在天上划过的轨迹是这个样子的，有八个退行点的一团乱麻。有了观察结果，接下来的任务是，请写出它的方程。这个有点难。直到1600年左右，有个叫开普勒的德国人想到，不是还有太阳在天上运行的数据嘛。把火星的数据，减去大致相应的太阳的数据，那不相当于站在太阳上看到的火星在天上划过的轨迹。结果发现那轨迹近似地像学校操场的跑道， 是一条闭合的凸 (convexity，凸性，很重要呃！) 曲线。嗯，这个看起来简单多了。如果你相信，你换了个观点，你看到了不同的世界图像但世界的规律是不变的，你就可以就着这条凸的闭合曲线去思考行星的运动规律了。那个世界的运动规律应该是不依赖于参照点的。

于是，就有了开普勒行星运动三定律。1. （太阳系的）恒星的轨道是绕太阳这个炉子(Focus, 炉子！) 的椭圆；2. 单位时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等；3. 轨道周期平方与轨道半长轴立方为一个只依赖于太阳的常数。其实，这个三定律，有bug，但更有深意，可惜这里不能展开讲。提醒大家一下，你见到的三定律表述如果不是错误的，那也是浅薄的。开普勒定律是经典力学的出发点，后来竟然成了量子力学的入口处。

可以想象猜透了行星轨道奥秘的开普勒有多么兴奋。在其全集第18卷有这么一大段，读来很提气，英文译本照录如下：“It is not eighteen months since I first caught a glimpse of the light, three months since the dawn, very few days since the unveiled Sun, most admirable to gaze upon, burst upon me. Nothing can restraint me; I shall indulge in my sacred fury; I shall triumph over mankind (我胜过你们人类) by the honest confession that I have stolen the golden vases of the Egyptians to build up a tabernacle for me God far from the confines of the Egypt. If you forgive me, I rejoice; if you are angry, I can bear it; the die is cast, the book is written, to be read either now or by posterity, I care not which; it may well wait a century for a reader, as God himself has waited six thousand years for someone to behold his work.”

最能表现开普勒之欣喜和傲娇的是这句I shall triumph over mankind by the honest confession… (我若坦诚….那我胜过你们人类)！嗯，胜过你们人类，这比高考弄个省状元大气多了。

You will discover not the least change in all the effects named, nor could you tell from any of them whether the ship was moving or standing still (你不会发现有任何异样，你也弄不清船是停是动)。” 同样的说法，也出现在东汉时《尚书纬·考灵曜》中：“地恒动不止而人不知，譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行而不觉也。” 这些反映的是伽利略相对论的内容，当然伽利略相对论的这个概念是到1909年才有的。

那就是四个维度上的4个平移分量，加上描述转动的矩阵M的6个自由度 (即洛伦兹群的六个生成元)，这是一个6+4=10个自由参数的变换问题。这个问题还可以这么理解，如果是一般意义上的弯曲4维几何体，数学上叫流形 (什么流形？Mannigfaltigkeit, 就是多参数的存在的意思，它也可以就是简单的函数)，我们想把它展开成平直的，类似把皮球的表面摊成平的。2维的球面要在3维平直空间里才能摊平 (谢天谢地，要不我们就没得球玩了。用平面的小块缝制球，那也是一门数学里的学问！)，而弯曲的4维几何体，要在10维平直空间里才能摊平。10个自由参数的变换，是我们为了理解相对论需要习惯的数学。别害怕哈！

提到变换，我们追求变换后不变的那些内容。这是个有趣的物理哲学，研究变化，追求的却是不变性。一方面是变量，变化，变换 ；另一侧是不变性、等价性、对称性。记住这些概念，这是物理的内涵所在。

相应的数学语言，就是群论 (théorie de groupe)。相对论的理论是用时空对称群描述的，群元素逆的存在保证了相对性。2020年11月，当我意识到这一点的时候，我给自己多买了一个馒头。

日常生活中变换不变性的一个活生生的例子就是婚礼誓词。不管是什么语言、什么朝代的婚礼誓词，大意都是天可以变、地可以变、我可以变，但你得对我好这一条不许变。多复习几遍婚礼誓词，你就能 get 到相对论的核心思想了。

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