聊聊费马猜想那点事儿_风闻

首发于公众号“贼叉”

数起源于数，量起源于量。

早期的人类在没有文字的情况下，是用石子、树枝、贝壳来计数的。大约在公元前4000年，人类发明了文字，从而也开始有了计数的概念。

不同的古代文明计数方式是大相径庭的，有象形的，也有楔形的。古印度人在这方面有着突出的贡献，他们采用的数字的6,7和我们现在用的阿拉伯数字是非常像的。事实上，在13世纪，由于阿拉伯人把印度数字传到了欧洲，因此被欧洲人称为阿拉伯数字，也就是现在普遍采用的形态了。

我国的数字发展也经历过漫长的变化，而且在相当长一段时期内都是属于很先进的。早在战国末期，人们就把分数看成两数相除，用算筹表示是被除数放在除数上面，除了数字记号不同，形式上和现在分数几乎是一致的，这比同时代的埃及等文明要先进的多。中国的算筹是世界上最早的十进制计数和运算的工具，这也使得我们在很长一段时间内在数学上是领先的。

早在西周时期，商高就找到了不定方程x^2+y^2=z^2的整数解(3,4,5)，这其实就是勾股定理的一组解，因此勾股定理也被称为商高定理。

值得一提的是，以中国人名字命名的数学定理是相当少的。比如勾股定理在西方称为毕达哥拉斯定理，好不容易有个孙子定理，还被西方称为中国剩余定理。

除去古代中国，古希腊在数学上的贡献也是巨大的。和我们的重实践不同，古希腊的数学走的路线就是思辨、脱离实际。之所以出现这种情况的原因，和两种文明的地理因素、社会根源是密不可分的。

中国几千年来都是传统的农业国，因此对数学的需求更侧重于实用。农业的核心问题是什么？土地问题，因此衍生出了大量和数学相关的问题，比如面积大小、节气等等。无论几何还是天文方面的需求，都直接促进了相关的数学知识的发展。

而古希腊人从半农半牧的氏族公社很快就过渡到了以手工业和商业为主的奴隶制城邦国家的联合体，他们精通航海贸易，控制了整个地中海航道，从而社会上开始出现了一堆有闲有钱的家伙。他们崇尚思辨，追求以演绎推导的方式得出普遍适用的一般真理。

当然，我们古代也不是没有思辨，你看诸葛亮那样舌战群儒，其实也是思辨的过程，只是我们的思辨的方向不是往数学方面走的。。。

古希腊的数学著作有两本堪称是划时代的，这两本书都和费马猜想有着莫大的关联，第一本是欧几里得的《几何原本》，这里提到的勾股定理是人类历史上最重要的数学公式。一会我们将看到，这其实就是费马猜想在n=2时的情形。而且欧几里得最牛叉的地方在于他居然给出了勾股定理的全部正整数解，哪怕在两千多年后的今天，能够做到这一点的人也不多。来，能给出勾股定理整数解的老铁请在评论区里扣1~

另一本著作就是丢番图的《算术》，这是人类历史上第一部脱离几何学完全讲数论的著作。这本书对于费马猜想有特殊的意义——费马就是在这本书的空白处装了一手好逼的~