最昂贵的投资错误是很容易避免的 - 彭博社

Haghani (right) and White in Jackson Hole, Wyoming, with Milo.

摄影师：Natalie Behring for Bloomberg Markets当一笔交易灾难性地失败时，我们往往会问一个问题：交易者在投资本身方面错在哪里？公司产品的需求下降难道不是显而易见的吗？或者，最近利率的趋势显然不能永远持续下去？当事情发展得非常成功时也是如此——每个人都在寻找精明和洞察力的证据。我们被大量关于投资者如何看到华尔街已经放弃的企业潜力或者发现了一个危险，而其他人都忽视了的文章淹没。

很少有人写关于那些一直正确把握投资规模的杰出基金经理的介绍。然而，押注多少至少和决定投资于什么一样关键。如果你擅长选择强劲的投资项目，但倾向于对它们押注过多，一些不幸的打击就能够清空你的资产并使你退出比赛。我们两个都通过一次艰难的经历学到了这个教训。我们中的一个——Victor——是长期资本管理公司的创始合伙人，这家大型对冲基金在1998年突然损失了超过90%的资金。由于担心无序的清算和传染，纽约联邦储备银行说服银行 投入36亿美元并接管该基金。长期资本管理公司的经历引发了多本 书籍和大量文章，讨论该基金的投资理念是如何出现严重偏差的。但很少有人写关于这些交易规模的大小——或者一种规模化方法，它本应导致更加愉快的结果。

在《彭博市场》二月/三月期刊中特色。摄影师：伊恩·艾伦，为彭博市场具有讽刺意味的是，尺寸决策应该比投资选择决策更容易做出正确的决定。在做尺寸选择时，你不需要与他人竞争。你的正确决定不需要别人做出错误的决定。相比之下，主动投资选择是零和博弈。对于每个做对的买家，都有一个做错的卖家，反之亦然，这使得发现优秀投资成为地球上最具竞争力的运动。

但是，关于尺寸的深思熟虑的决策通常不是自然而然的。而且，大多数人在课堂上或工作中很少甚至没有接受过有关这个话题的正式培训。许多年轻的、高薪的金融专业人士很难直观地理解尺寸的重要性。当我们开始职业生涯时，我们的人力资本很高——未来有很多工资和有利可图的就业机会——而我们的财务资本相对较低。因此，在我们的个人生活中，我们往往直到中年才面临重要的投资尺寸决策，那时我们的风险更高，而弥补损失的时间更少。

简单的交易游戏可以揭示人们在投资尺寸上有多么困难。您可能希望通过玩两个这样的游戏来测试自己的技能：抛硬币和水晶球交易挑战，您可以在elmwealth.com/sizing-games找到。我们资助了大约200名财务上精通的受试者，给予他们25到50美元来玩这些游戏。每个游戏都给玩家一个优势——例如，一枚硬币，他们知道投注在这枚硬币上有更高的可能性出现正面——并允许他们决定在一系列赌注上投入多少。即使有内在优势，大约25%的玩家在这两个游戏中破产。可以说他们的表现令人失望。

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还有“失踪的亿万富翁”这个现实世界的产物，是我们最近一本书的出发点 最近的书，也是富裕家庭无法在过去125年的投资环境中保持其相对财富的简称，这个环境带来的回报远远超过了实际人均收入的增长。

尺寸决策有助于解释为什么财富难以保持。假设你可以押注一个你知道有60%机会落在正面的硬币，这是一个常用的思想实验，用于讨论在不确定性下的决策。假设你已经退休，手头有500万美元的储蓄，并且有机会在这个偏向硬币上连续押注25次。你会怎么做？

一个可能的路径是找到最大化财富预期价值的押注策略。从数学上讲，这个策略很简单 - 每次押注全部财富的100%。在25次押注结束时，你有99.9997%的机会失去所有财富，但你也有0.0003%的机会将你的财富扩大约3300万倍。预期价值是可能支付的平均值，按照每个事件发生的概率加权计算，而这种极其罕见但极其巨大的正面支付足以将平均值提高到5亿美元。很少有人会选择这种策略：你几乎肯定会失去所有财富。（FTX联合创始人山姆·班克曼-弗里德就偏爱这种方法，我们都知道 结果如何。）

贝尔实验室的数学家约翰·凯利推广了另一种策略，该策略最大化了长期内财富的预期增长率。将凯利准则应用于我们的硬币赌博——你只需要知道正面的概率和赢得赌注的支付比率，本例中为1比1——最佳策略是在每次抛硬币时押上你拥有的财富的20%。这种方法在15次正面和10次反面的最可能结果中给你最高的最终财富。

大多数人甚至觉得这种方法的风险都有点太大。遵循这种策略将使你面临15%的机会，最终损失超过50%的财富。我们发现，大多数富裕投资者和专业交易员的风险厌恶程度大约是标准凯利赌徒的两倍。在这个例子中，他们会将自己的赌注减少至少一半，降至他们财富的10%或更少。

我们之所以风险厌恶，是因为我们在财富增加时自然会经历边际改善递减。失去所有财富会比将财富翻倍带来的幸福减少得多。失去一半财富与增加一半的情况也是如此。

在面对不确定结果时计算你的风险厌恶是复杂的，但基本思想是在确定赌注大小时“收取”风险成本。更准确地说，承担风险的成本应与我们承担的风险成正比，这可以用作为回报的标准差（或波动率）的平方来衡量。从投资的预期回报中减去风险成本，得到的就是风险调整后的回报，这是投资管理的圣杯。

找到合适的尺寸

交易规模和风险调整回报

来源：榆树财富

上面的图表显示了一个典型的风险规避型投资者应该如何考虑规模：随着交易规模的增加，预期收益线性增加。但风险成本也在指数级增加。在扣除了这个成本之后，风险调整回报达到峰值然后下降。在现实世界中，计算曲线的形状取决于特定的输入，比如波动率和你对风险的舒适程度（你是凯利式的赌徒，还是风险规避程度是原来的两倍？）但这个想法是，你的最佳交易规模是你的风险调整回报最高的点。也要注意这一点：如果你的交易规模比最佳规模大两倍，你的预期风险调整回报就和你根本没有投资于有吸引力但风险较大的投资一样。过大的交易规模会毁掉你的整个优势。

这里有一个例子，说明了承担过多风险对你的财富可能是有害的（也是我们对于所有那些失踪的亿万富翁的主要解释）。让我们继续以500万美元的退休基金为例。假设你对大型科技公司进行了深入研究，并且决定你最喜欢的10支股票组成的投资组合在税后通胀率上有5%的预期回报。不幸的是，这是一个集中的投资组合，你可以预期的回报年波动率为30%，大约是广泛分散的股票投资组合的两倍。你估计你的投资组合可以支持每年支出20万美元，相当于你起始投资组合的4%，调整了通胀。如果你坚持这个计划，而且你对预期回报和风险的假设是正确的，那么在25年后你最有可能拥有的财富是多少？

答案：零。你可以通过想象退休的前两年来看到你的中位预期财富的下降轨迹。如果投资组合在第一年增值35%，然后在接下来的一年下跌25%，那么平均年回报率为5%。但复合回报率要低得多，每年只有0.6%。在两年后花费初始价值的4%将使你的投资组合缩水约6%。从那时起，随着中位投资组合价值向零飙升，情况变得越来越糟。

正如你所看到的，风险很重要，而且非常重要。

Haghani是财富顾问Elm Wealth的创始人兼首席投资官，White是首席执行官。他们是《失踪的亿万富翁：更好的财务决策指南》（Wiley，2023）的作者。